三水高空车出租， 顺德高空车出租， 南海高空车出租   压电式比例压力阀迟滞非线性系统B-W 模型参数辨识   上文所述的 Bouc-Wen 模型是对压电式比例压力阀迟滞非线性系统的模拟，在模型推导的而过程中，以及初值补偿因子这八个参数无法直接获得，因此需要进行参数辨识。在系统参数辨识方法中，常见的有递推最小二乘法法、极大似然法、遗传算法、初载曲线法等。递推最小二乘法和极大似然方法都是迭代算法，它们寻找最优解的过程中是在参数空间的梯度方向上迭代的，因此很容易陷入局部最优解，且在参数之间存在非线性关系时，这种情况更加明显。因此，在参数间存在非线性时，需要使用其他方法来优化模型，例如全局搜索算法、遗传算法、模拟退火等。而遗传算法对目标函数没有限制条件，已经在各个领域有广泛的应用。基于以上的特点，本文采用遗传算法对 B-W 迟滞模型进行参数辨识。

     遗传算法是一种基于自然选择和进化论的优化方法，通过模拟生物种群的遗传、交叉、变异和选择等过程，搜索问题的最优解或次优解。在遗传算法中，每个个体都代表问题的一个可能解，可以通过适应度函数对每个个体进行评估和排序，然后根据概率选择和交叉、变异等操作，生成新的一代个体。同时为保证得到的是全局最优解，种群中的个体在进化时不仅向已知的优解方向，还有一部分为随机更新，最终可以得到全局最优解。遗传算法在求解复杂的优化问题、组合优化问题、机器学习等领域得到了广泛应用。其工作内容和基本步骤大致如下：

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   （1） 初始化，设置初始种群及最大迭代次数；

   （2） 个体评价。在遗传算法中，个体的评价是通过适应度函数来实现的。适应度是将染色体编码映射到问题空间的函数。可以衡量染色体的优劣程度，并根据适应度值对染色体进行排序，从而确定哪些染色体将被选择为下一代的种子。适应度函数的设计要考虑到问题的特性，以便更准确地反映个体的性能。对于 B-W 模型辨识，适应度函数选用模型输出值与实际测量值之间的均方误差来度量个体的优劣程度。适应度函数 可以表示为：参数向量， 为参数 计算的模型输出值与实际值之间的均方误差。

   （3） 选择。在遗传算法辨识 B-W 模型的步骤中，选择是指从当前种群中选择一部分优秀的个体，作为下一代种群的父代，进一步进行交叉和变异，生成新的后代个体。选择操作的目的是根据适应度函数的值，通过概率计算得到适应度高的父代，这样使后代个体更有可能拥有较优的适应度。通常情况下，是以适应度高低进行概率计算。

   （4） 交叉。遗传算法中的交叉是指将两个个体的染色体进行部分互换，以产生新的个体。这是模拟生物进化过程中的基因重组。在遗传算法中，个体的交叉规则如下： 为交叉后得到的两个新的个体， 为交叉前的个体， 为交叉概率，取[0,1]之间的随机数。交叉操作可能会破坏某些有用的基因组合，因此需要根据实际情况进行交叉概率的设置。一般情况下， 取值在 0.6~0.9 之间，可以根据实验或经验进行选择。

  （5） 变异，变异是指在个体基因型的某些位置上随机地发生变化，以引入新的基因型和增加种群的多样性。遗传算法中，变异操作常用的方法有高斯变异和均匀变异两种，本文选择均匀变异，具体规则为： 为变异后的参数， 为变异参数的上界， 为下界，r 为[0,1]之间的随机值。

  （6） 终止条件判断，在达到迭代次数或达到一定的适应度阈值时停止运行，输出最优解，终止计算。

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